Por Julio A. González

"Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del Mal, cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito.” Jorge Luis Borges, Avatares de la tortuga.

Hace unos 25 siglos, se instaló en Crotona al sur de Italia, una colonia de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos griegos, que se autodenominaban pitagóricos. Con Pitágoras a la cabeza, estas personas estaban unidas por la creencia de que todo el universo estaba armónicamente formado por números y desde ese punto de vista aritmético, cultivaron el concepto que llegó a ser para ellos, el principio de toda proporción, orden y armonía. El número.
Para los pitagóricos los números tenían un significado místico y esencial, componentes últimos de los objetos materiales. La música, la naturaleza o el universo, podían explicarse mediante números e incluso consideraban que podían tratar de adaptarlos a ellos, y los concebían con un carácter decididamente pedagógico; pues no hay otros, que tengan mayor capacidad explicativa.
Aristóteles en el libro primero de la metafísica, ya describía las características de la sociedad pitagórica:
 “Los llamados Pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, e hicieron progresar esta ciencia. Embebidos en este estudio, creyeron que los principios de las matemáticas eran los principios de todos los seres. Los números son por su naturaleza anteriores a las cosas, y los Pitagóricos creían percibir en los números más bien que en el fuego, la tierra y el agua, una multitud de analogías con lo que existe y lo que se produce. Tal combinación de números, por ejemplo, les parecía ser la justicia, tal otra el alma y la inteligencia, tal otra la oportunidad; y así, poco más o menos, hacían con todo lo demás; por último, veían en los números las combinaciones de la música y sus acordes. Pareciéndoles que estaban formadas todas las cosas a semejanza de los números, y siendo por otra parte los números anteriores a todas las cosas, creyeron que los elementos de los números son los elementos de todos los seres, y que el cielo en su conjunto es una armonía y un número.”
La Escuela Pitagórica, cuyos cimientos estaban sustentados en un racionalismo numérico, atribuía todos sus logros dentro de los campos de la filosofía, la matemática o la mística a Pitágoras; por lo que era difícil diferenciar entre los hallazgos que pertenecían a los discípulos y los que pertenecían al maestro. Pero cuando alguno de los descubrimientos contradecía su pensamiento, intentaban a toda costa ocultarlo, decidiendo mantenerlo en secreto, para no mostrar la fragilidad de sus creencias.
En los Diálogos de Platón se nos cuenta la conmoción que supuso para la comunidad un descubrimiento que demolía las bases de la fe pitagórica en los números enteros. Ese descubrimiento presentaba la existencia de unos números que aparentemente, no se podían escribir en forma de fracción y que ninguna relación con otros números naturales, podía explicar su resultado. Se trataba de los números irracionales. Fue Hipaso de Metaponto, quien probó la existencia de estos números, pero al romper la regla de silencio de los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos números, fue desterrado de la Sociedad Pitagórica, llegando a celebrarse una ceremonia a modo de funeral y la posterior colocación de una lápida, que simbolizaba la muerte del hereje para la Sociedad.
El carácter político de la escuela Pitagórica determinó su desaparición. Una revuelta provocada por su apoyo a gobiernos despóticos de Crotona, terminó con el incendio de la sede de los Pitagóricos, y tras la muerte de Pitagoras en Metaponto, se vieron obligados al éxodo, dando lugar a la difusión de sus ideas.
Es bastante improbable que los pitagóricos descubrieran el famoso teorema de Pitágoras, ya que todo su conocimiento matemático lo aprendieron de los Babilonios, que manejaban el pentágono antes que los griegos. Pero también es bastante probable que fueran ellos los primeros en demostrarlo.
Paradójicamente, la estrella pentagonal o pentagrama, símbolo de Los Pitagóricos al cual denominaban “Salud”, albergaba una relación o proporción entre partes, la cual encontramos en la naturaleza y hasta en las proporciones humanas. Esa relación entre la diagonal del pentágono (AC) y su lado (AB), arrojaba un resultado que no podía ser expresado por un número racional no real, si no únicamente por un número irracional. (fi).

Este número representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), se le denominó, número dorado, razón áurea o “proporción divina” y a lo largo de la historia se le ha atribuido muchísima importancia en campos tan diferentes como el arte, la arquitectura o la naturaleza. Actualmente, lo podemos observar en objetos tan cotidianos como las tarjetas de crédito, el carnet de identidad o las cajetillas de tabaco.

La razón aurea se conoce desde la antigüedad. La podemos identificar en pentágonos regulares de tablas sumerias del 3200 a.C. En los templos de la antigua Grecia, en el Partenón, donde Fidias lo aplicó a su alzado, y Platón, consideraba que la sección aurea era la llave para la comprensión de la física del cosmos.
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: el todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

En 1509 Luca Paolli publicaba De divina Proportione, una disertación sobre la proporción áurea, escrita diez años antes en la corte de Ludovico Sforza en Milán, y que contenía los dibujos originales realizados por Leonardo Da Vinci sobre los cinco sólidos platónicos.
Dividida en tres partes,  la primera, trata de la sección áurea y de los poliedros regulares. La segunda parte basada en la obra El hombre de Vitruvio, aplica la sección áurea en la arquitectura y en el cuerpo humano y la tercera es una traducción al italiano de De quinque corporibus regularibus de Piero della Francesca.

Los artistas del Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones, tanto en la pintura , escultura como en la arquitectura, buscando equilibrio y belleza.
Leonardo Da Vinci, gran aficionado a la geometría y a las matemáticas del arte y de la naturaleza, utilizará el “rectángulo áureo” en muchas de sus principales obras. La última cena o la Gioconda son algunos ejemplos, donde las dimensiones, las proporciones y hasta los detalles, estaban encuadrados dentro de las dimensiones del rectángulo perfecto.

Johnness Kepler en sus escritos también hizo referencia al número de oro: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

No es desconocida la relación que subyace entre las matemáticas, el arte y la naturaleza, y ésta armonía geométrica se manifiesta no solo en las obras de Leonardo Da Vinci, sino también en las de Miguel Angel, como en el conocido techo de la capilla Sixtina o en el David. También en los cuadros de Jan Vermeer (1632-1675) y años después en las obras de Piet Mondrian (1872-1944) que estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea. Hasta el maestro Velázquez, utilizó en Las meninas el rectángulo áureo; desde las dimensiones de los cuadros que adornan el cuarto, hasta en los vanos de las puertas, y todo el cuadro, está dividido en rectángulos áureos en los cuales se pueden enfocar las diversas escenas.

Ya en el siglo XX, Dalí en su obra la Leda atómica realizada en 1949, nos muestra un retrato frontal de su esposa Gala organizado de acuerdo a la proporción divina. La armonía de la estructura fue calculada por el artista siguiendo las recomendaciones del matemático rumano Matila Ghyka y a diferencia de sus contemporáneos, consideraba que cualquier obra de arte, tenía que basarse en la composición y cálculo.
Estas proporciones se encuentran con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales. Galileo Galilei dijo en 1623: "El libro de la Naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas", y cada día nos rodean múltiples ejemplos.
Las semillas de la cabeza de un girasol se disponen en secuencias que corresponden a  la secuencia de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…), en la que cada termino se genera a partir de la suma de los dos anteriores y si dividimos cada termino de la serie de Fibonacci por el inmediatamente anterior, el resultado es aproximadamente siempre el mismo: una constante ya conocida con la letra griega Phi (Φ), y cuyo valor es 1'6180339... y aquí tenemos de nuevo a la razón aurea. Lo mismo ocurre con las elegantes curvas de una concha de Nautilus, cada nueva circunvolución completa, cumplirá una proporción de 1:1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

Y no solo en los ejemplos ya mencionados, sino  también encontraremos el número de oro,  en la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos  y  la distancia del codo a los dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La relación entre las divisiones vertebrales y  La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
Son muchos los ejemplos que se pueden aportar sobre la extraordinaria relación entre la naturaleza, las matemáticas, el arte y la armonía simétrica que aplicamos a los cánones de belleza. No es posible crear de la nada, sino que es necesario reelaborar, reconstruir a partir de lo existente, y la naturaleza ha surtido al hombre con innumerables ejemplos. Y aunque la apreciación de lo bello constituye una experiencia subjetiva, que solo existe en el ojo del observador; bien podría entenderse esto como la percepción de esa esencia que compartimos con la propia naturaleza. Porque después de todo, ¿existe una fórmula que pueda determinar la belleza?

Marzo-abril 2010

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